Fractais e a Teoria do Caus

Introdução

Durante séculos a geometria euclidiana (originária do matemático grego Euclides – séc. III a.C.) foi a principal referência no estudo e desenvolvimento da geometria clássica. Na década de 70, a partir de uma série de pesquisas das formas irregulares da natureza, o matemático Benoit Mandelbrot propôs um novo conceito no estudo da geometria : objetos de dimensões fracionárias ou Fractais, derivado do latim fractus que significa “irregular” ou “quebradiço”. A partir deste conceito, surgiu um vasto e maravilhoso campo de estudo chamado geometria fractal. Esta abordagem fomentou o desenvolvimento de uma nova ciência, a Teoria do Caos.
As imagens fractais apresentam formas que possuem o caráter de onipresença, ou seja, as características do todo estão infinitamente multiplicadas dentro de cada parte. Os fractais estão presentes em quase tudo que nos rodeia : nas formas do micro e macrocosmos, no relevo das regiões, nos fenômenos da natureza e na própria formação do universo.

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Caos é uma palavra subjetiva. Um quarto de uma adolescente pode ser caótico para a empregada doméstica que tenta arrumá-lo, mas certamente não é para o jovem. Se perguntarmos por qualquer item ele certamente saberá onde se encontra. Uma estante organizada por autor é caótica para quem está acostumado a organizar seus livros por assunto.

Embora muitos autores considerem que toda ciência é uma tentativa de colocar ordem na natureza, a primeira corrente científica a se preocupar com o caos foi a cibernética. Autores cibernéticos, como Norbert Weiner, chamaram caos de entropia e estudaram suas características. Filha da cibernética e da teoria da informação, a teoria do caos surgiu na década de 60 com as elaborações do matemático Benoit Mandelbrot a respeito do tempo metereológico, mas ganhou destaque no início dos anos 80 com um grupo de alunos da Universidade de Santa Helena (EUA) que se auto-denominaram coletivo de Sistemas Dinâmicos. Os trabalhos de Mandelbrolt e dos jovens estudantes começava nos limites da ciência clássica, que era extremamente influenciada pela invenção do relógio. O relógio simbolizou, para muitos autores, a ordem do universo. Seus movimentos são totalmente previsíveis. Para saber como funciona um relógio, basta desmonta-lo e compreender como suas peças se encaixam. Da mesma forma, para compreender a natureza, bastava desmontá-la, descobrir como funcionam suas partes e tudo se revelaria com espantoso determinismo. Essa visão de mundo ganhou uma metáfora no Demônio de Laplace.

O cientista francês propôs que, se uma consciência soubesse todos os dados de todas as partículas do universo e fosse capaz de fazer os cálculos necessários, teria condições de prever o seu funcionamento com perfeição. O Demônio Laplaciano teria diante de si o passado, o presente e o futuro. No campo das ciências humanas, essa forma de pensamento foi a base da sociologia. Se alguém entendesse como funciona a sociedade, com as pessoas se relacionam entre si para formar uma comunidade, seria perfeitamente possível prever o andamento dessa sociedade. Para demonstrar a crença na determinação, característica da ciência clássica, podemos imaginar o transito de uma cidade. Imaginemos que o departamento de transito saiba todas as informações sobre o transito: o mapa da cidade, o tempo de todos os semáforos, a média de velocidade de cada carro, a origem e o destino de todos os carro, o tempo de partida... Diante de todos esses dados e, com um computador potente o bastante, seria possível prever todas as situações possíveis e manter o transito perfeitamente ordenado, sem engarrafamentos. A situação pode funcionar na teoria, mas na prática isso não ocorre. Um único motorista que se distrai olhando para uma garota na calçada pode provocar uma acidente, que provocará outro acidente, que provocará outro acidente... e no final teremos um engarrafamento monstruoso.




A maioria dos sistemas não pode ser determinado em decorrência da chamada dependência sensível das condições iniciais, ou efeito borboleta. A expressão efeito borboleta é usada para denominar um fenômeno no qual uma borboleta, batendo suas asas na muralha da China, pode provocar uma tempestade em Nova York. Parece brincadeira, mas não é. Fenômenos em que um pequeno fator provoca grandes transformações são mais comuns do que se pensa. No campo da economia, por exemplo, teóricos do caos têm estudado a importância de boatos nas bolsas de valores. Os jornais têm anunciado casos de pessoas que, em decorrência de um pequeno atraso na hora de sair de casa, perderam o ônibus, o que levou a um atraso no metrô e, no final não conseguiram pegar o avião, e o avião caiu. Um segundo de atraso foi a diferença entre a vida e a morte para essas pessoas.

Em termos filosóficos, a Teoria do Caos nos dá uma interessante perspectiva a respeito do destino. O destino existe? Essa questão tem inquietado pensadores desde a origem da humanidade. A ciência clássica, com seu determinismo, dava abertura para a aceitação do destino. O demônio de Laplace podia prever o futuro, mas não podia intervir nele, pois todos os acontecimentos já estavam previstos. “A inteligência suposta por Laplace seria onisciente, mas impotente para provocar qualquer modificação no curso dos eventos. Restaria a ela um olhar entediado sobre o porvir, pois nada poderia acontecer que não tivesse já previsto”, diz Isaac Epstein, no livro Teoria da Informação. A Teoria do Caos, por outro lado, propõe que o sistema é determinista, mas não sabemos o que ele fará a seguir. Ou seja, há uma determinação, até o ponto em que um efeito borboleta incida sobre o sistema. Em termos filosóficos, podemos dizer que o destino existe, mas nós o modificamos toda vez que fazemos determinadas escolhas que vão influenciar o futuro. Visualmente, isso pode ser imaginado como uma estrada com diversas bifurcações. A cada bifurcação, a escolha daquele que caminha, muda o caminho e, portanto, o seu destino. Para compreender os fenômenos dinâmicos (não deterministas), os teóricos do caos foram buscar na teoria da informação a base científica. Eles chegaram à conclusão de que não existe caos, mas padrões de diferente níveis de complexidade. Um padrão mais complexo é mais caótico, um padrão mais simples é ordenado.Um exemplo. Imagine a seqüência abaixo:1,2,3,4É um padrão simples.

É fácil perceber que o número seguinte será o 5.Um padrão um pouco mais complexo pode ser visualizado na seqüência seguinte:2,4,6,8Embora seja um pouco mais imprevisível, não há grande dificuldade em perceber que o padrão é pular os números ímpares. Assim, o próximo número seria o 10.Um padrão bem mais complexo poderia ser visualizado na seqüência abaixo: 2,4,8,10, 14 Qual seria o número seguinte? Uma análise detalhada da seqüência demonstraria que a regra é pular dois números e, em seguida, pular quatro. Assim, o número seguinte seria 16. Um padrão totalmente complexo, ou caótico, seria demonstrado pela seqüência abaixo:1, 7,10, 49,579,3400, 2, 5013 Eu a construí digitando números aleatórios no teclado. Embora a seqüência seja aleatória, ela provavelmente tem um padrão determinado pelo meu inconsciente, ou pela limitações de meus dedos. É possível que sejam necessários 500 ou mais números, mas em um determinado momento o padrão vai se repetir. Para a Teoria da Informação, a primeira seqüência (1,2,3,4) é totalmente redundante, tanto que é muito fácil prever o número seguinte. Já a última seqüência seria a mais informativa, pois traz mais variedade. Os teóricos do caos concluíram, portanto, que a ordem é redundante, enquanto o caos é informativo. Fenômenos como a vida humana e o trânsito de uma cidade são essencialmente caóticos.

Isso influenciou Edgar Morin a construir a teoria do pensamento complexo. Em uma frase autobiográfica, ele demonstra como o caos (ou complexidade) envolve nossas vidas: “Quando penso na minha vida, vejo que sou fruto de um encontro muito improvável entre meus progenitores. Vejo que sou produto de um espermatozóide salvo entre cento e oitenta milhões que, não sei por sorte ou infortúnio, se introduziu no óvulo de minha mãe. Soube que fui vítima de manobras abortivas, que deram resultado com meu predecessor, mas ninguém saberá dizer porque escapei à arrastadeira (...) E cada vida é tecida dessa forma, sempre com um fio de acaso misturado com o fio da necessidade. Sendo assim, não são fórmulas matemáticas que vão dizer-nos o que é uma vida humana, não são aspectos exteriores sociológicos que a vão encerrar no seu determinismo”. Uma parte importante da Teoria do Caos é a chamada geometria fractal. Enquanto a geometria clássica, euclidiana, se preocupava com as formas perfeitas (círculos, quadrados, retas, cones), que são altamente redundantes, a Geometria Fractal vai se preocupar com as imperfeições das formas que encontramos na natureza. Enquanto a geometria clássica, ao estudar uma montanha, a transformava em um cone, para a nova geometria, o que interessa são justamente as irregularidades da montanha. Um raio não é definido como uma reta, mas em suas sinuosidades. A geometria fractal, criada pelo matemático Benoit Mandelbrot, ficou famosa pelos gráficos criados para representar fenômenos caóticos: os fractais. Esses gráficos, na maioria muito belos, têm uma característica curiosa: quando ampliamos uma parte do desenho, ele se revela muito parecido com a imagem maior, mas com mais detalhes, mais informação. Uma outra característica dos fractais é que a mudança de um único número muda todo o desenho. É a Dependência Sensível das Condições iniciais, também chamada de Efeito Borboleta.A Teoria do Caos tem influenciado os mais diversos campos do conhecimento. Na área da comunicação, essa teoria tem sido usada para descrever filmes, programas televisivos e até histórias em quadrinhos que apresentam características caóticas. Um exemplo recente é o filme Cidade de Deus. Nele podemos encontrar todas as características da comunicação caótica: fatos fragmentados, muita informação em pouco tempo, padrões estéticos complexos, dependência sensível das condições iniciais, padrões mais complexos à medida em que nos aprofundamos nos fenômenos e na vida dos personagens... A Dependência sensível das condições iniciais pode ser percebida, no filme Cidade de Deus, por exemplo, no momento em que o personagem Busca-pé tenta praticar um assalto. O fato do assalto dar errado vai evitar que ele entre no mundo do crime e, portanto, molda o seu destino. Como esse, há vários outros Efeitos Borboletas no filme. Como num fractal, à medida em que nos aprofundamos nos personagens, percebemos uma maior complexidade. Para quem observa apenas superficialmente, o Trio Ternura é apenas um grupo de bandidos. À medida em que os conhecemos melhor, percebemos toda a complexidade que envolve cada um dos personagens, inclusive em termos de contradições. A teoria do caos também tem sido usada para explicar porque as novas gerações têm uma capacidade maior de captação de informação. À medida em que o mundo e as comunicações se tornam complexos, caóticos, nossa mente se expande para acompanhar esse desenvolvimento. Por outro lado, o aumento da capacidade de captar informação faz com que surjam cada vez mais obras caóticas, tais como Cidade de Deus, Matrix e, nos quadrinhos, Watchmen. (Ivan Carlo é mestre em Comunicação Científica e tecnológica pela Universitade Metodista de S.Paulo)